Space exploration · 1926

Исследование мировых пространств реактивными приборами

Konstantin Tsiolkovsky

Excerpt · 1926 edition of the 1903 paper

Kaluga, 1926, pages 36 to 43: the motion of the rocket in empty space, free from gravity

The poster PDF, wallpaper

Source: elib.uraic.ru
Retrieved: 27 September 2026
License: Public domain
Rights holder: Konstantin Tsiolkovsky, 1926
Language: Russian

Text: К. Циолковский, Исследование мировых пространств реактивными приборами (переиздание работ 1903 и 1911 г. с некоторыми изменениями и дополнениями), Калуга, 1-я Гостипография ГСНХ, 1926, pp. 36-43. Scan: Belinsky Library, Yekaterinburg.
First printed in Научное обозрение, 1903, No. 5; the text here is the author's revised text of 1926, in its spelling.
elib.uraic.ru/handle/123456789/66176

About this edition and its rights

Edition

The 1903 printing of the paper (Научное обозрение, St. Petersburg, 1903, No. 5, pp. 45-75) could not be found as a scan: it is not on Wikimedia Commons, Russian Wikisource, the Internet Archive or Google Books, the Presidential Library and the Belinsky Library offer only the 1926 edition online, and the National Electronic Library and the Russian State Library could not be reached on 27 September 2026. This poster therefore gives Tsiolkovsky’s own revised text of 1926, in the orthography of 1926: К. Циолковский, Исследование мировых пространств реактивными приборами (переиздание работ 1903 и 1911 г. с некоторыми изменениями и дополнениями), Kaluga, 1-я Гостипография ГСНХ, 1926, 127 pages, no title page, from the scan of the copy of the Belinsky Library, Yekaterinburg (file 0058711.pdf of the record https://elib.uraic.ru/handle/123456789/66176, 134 pages, with an ABBYY FineReader text layer, 2023; the record states “Свободный доступ”). Another copy of the same edition is on the Internet Archive (https://archive.org/details/issledovaniemirovyhprostranstvreaktivnym67, from the Omsk regional library); it was not used. Excerpt: the whole section “Движение ракеты от взрывания в пустоте и в среде свободной от тяжести”, printed pages 36 (last paragraph) to 43 (PDF pages 38 to 45), up to the next section, “Движение ракеты в среде тяжести, в пустоте”, with formulas 32 to 46 and Table 6. The prose was taken from the text layer, which had already rejoined the words hyphenated at line ends, and checked word by word against the page images; the text layer was corrected where it misread the variables and the words next to formulas (“(Ие)” for “(Le)”, “О” for “0”, “(39і)”, “Мр=Мр^Мо”, “(аМо : dBp)”, “наименьМо, тему” for “наименьшему”, and similar), and the formulas were set in KaTeX from the page images, with their numbers and the words printed on their lines (“Отсюда”, “Следовательно:”, “В таком случае”, “Из 34 найдем:”, “Из (39₁) найдем:”, “В первом случае”, “а во втором”, “или, точнее:”, “(x) близко к 4”). The formulas keep the printed notation: Cyrillic names of the quantities (Ско, Скр, Мо, Мр, Вр, То, Ро, Рр, Ур, Пост), Le for the natural logarithm, a point for multiplication, the numbering 38.. and 39₇.. with two points, and the printed signs, including “Ско+То” in the denominators of 39₆ to 39₈, “Мо₁ . Мр₁” in 45 and “Ско₁” in 42, which may be misprints. The subscript 1 of the quantities is set as a subscript in the prose too. The line “или, на основании 38₉ :”, set on the line of formula 43, is set as a paragraph before it; “где (То) есть постоянная относительная тяжесть. Отсюда:”, printed on the line of formula 39₁, after it. Table 6, printed on page 42 within the paragraph that ends on page 43, follows that paragraph; its headings, 27 rows and the note of its fifth column (“На деле поднятие выше, ибо тяжесть ослабляется.”, printed vertically) were transcribed from the page image and checked against the text layer. The run-in section title and the word “постоянной” are bold, as printed. The “x” of the last formula and of “(x)” in the prose is set as a Latin x, as in formula 44. Page numbers and running heads are dropped.

Rights

Konstantin Tsiolkovsky died on 19 September 1935, before 1956: his works are in the public domain in France since 1 January 2006 (70 years after his death, article L. 123-1 of the Code de la propriété intellectuelle); the wartime extensions of articles L. 123-8 and L. 123-9, added to the former term of 50 years, end before that date and do not extend it. The 1926 edition was published in the USSR in 1926: works published in 1926 entered the public domain in the United States on 1 January 2022, at the end of their 95-year term. The edition has no title page and no editorial matter by anyone else in the pages reproduced.

The Belinsky Library marks the record “Свободный доступ” (open access); its site carries the general line “Все ресурсы в архиве электронных ресурсов защищены авторским правом, все права сохранены”, which cannot cover the text of a work in the public domain. The poster reproduces the text, not the page images.

Движение ракеты от взрывания в пустоте и в среде свободной от тяжести. Хотя и не выгодно давать отбросу относительную скорость, большую или меньшую абсолютной скорости снаряда, но при употреблении взрывчатых веществ относительная их скорость, по неволе, постоянна. Чем она, вообще, больше, тем большую скорость получает аппарат. Если так, то сначала скорость частиц отброса больше скорости ракеты и использование очень мало, затем обе скорости равны, использование полное. Далее, скорость отброса меньше и использование уклоняется от полного. Короче, использование энергии или переход ее в движение ракеты начинается с нуля, постепенно возрастает, доходит до 100%, затем непрерывно уменьшается, спускаясь в пределе до нуля.

При взрывании мы имеем две потери. Прежде всего не вся энергия тепла превращается в движение отброса. Но чем длиннее труба и чем газообразнее продукты отброса, тем эта потеря меньше. В пределе она нуль. На практике использование не должно быть меньше 75%. Вторая потеря зависит от того, что отброс имеет одну и ту же относительную наибольшую скорость, не равную ускоряющемуся движению снаряда. Как увидим, эта потеря, при космических скоростях, составляет не менее 35%, а использование — не более 65%. В среде тяготения, в которой мы живем на Земле, оно меньше. Если принять вторичное использование в 50%, то ракета превращает в свое движение около 37% (0,75×0,5) всей потенциальной энергии взрывчатых веществ.

Имеем в пустоте и в среде свободной от тяжести

32 \dots Ско . d Мо + Мр . d Скр = 0.

Но (Мр) состоит из постоянной массы (М₁) (т.-е. из снаряда, людей, запасов и разных принадлежностей) и переменной массы взрывчатых веществ, которые, сгорая, выбрасываются из ракеты. Значит, Мр=Мр₁+Мо. Теперь, вместо 32, получим:

33 \dots Ско . d Мо + (Мр_{1} + Мо) . d Скр = 0

Отсюда 34 \dots - Ско . \frac{d Мо}{Мр _{1} + Мо} = d Скр .

Интегрируя, найдем:

35 \dots Скр = - Ско . Le (Мр_{1} + Мо) + Пост .

(Le) означает натуральный логарифм. Допустим, что при начале взрывания ракета не двигалась, т.-е Скр=0 и Мо=Мо₁. Тогда из (35):

36 \dots Пост = Ско . Le (Мр_{1} + Мо_{1}) .

Следовательно : 37 \dots Скр = Ско Le (\frac{Мр _{1} + Мо _{1}}{Мр _{1} + Мо}) .

Наибольшую скорость получает ракета, когда израсходует весь запас взрывчатых веществ, или когда Мо = 0.

В таком случае 38.. Скр_{1} = Ско . Le (1 + \frac{Мо _{1}}{Мр _{1}}) .

Из последней формулы видно: 1) Максимальная скорость снаряда (Скр) тем больше, чем большую скорость имеет отброс (Ско). 2) (Скр) может беспредельно возрастать с увеличением относительного количества $(\frac{Мо _{1}}{Мр _{1}})$ отброса. Но возрастание это, сначала довольно быстрое, потом делается все более и более медленным. Если отношение (Мо₁ : Мр₁) очень мало, то математики легко докажут, что $Скр_{1} = Ско . \frac{Мо _{1}}{Мр _{1}}$ . Значит, в этом случае (Скр₁) пропорциональна запасу (Мо₁). Напротив, в пределе, когда отношение (см. 38) очень велико $Скр_{1} = Ско Le (\frac{Мо _{1}}{Мр _{1}})$ , т.-е. возрастание скорости будет чрезвычайно медленное. 3) Скорость ракеты не изменяется, если отношение (Мо₁ : Мр₁) остается постоянным. Отсюда видно, что космическая скорость не зависит от абсолютной величины массы снаряда. Иными словами, масса снаряда и его нагрузка произвольно велика, если не считаться с иными условиями. 4) Окончательная (Скр₁) не зависит от порядка взрывания. Проходит ли оно равномерно или нет, секунды или тысячелетия—это все равно. Даже перерывы ничего не значат.

Из 34 найдем : 39 \dots \frac{+ d Скр}{d Вр} = \frac{Ско}{Мр _{1} + Мо} . \frac{d Мо}{d Вр} .

Первая часть выражает секундное ускорение в движении ракеты, т.-е. силу рожденной в ней относительной тяжести (хотя кругом, по нашему условию, тяжести нет). Как видно (39), она пропорциональна интенсивности в расходе материала (dМо : dВр). Кроме того, по мере его (Мо) исрасходования, кажущаяся тяжесть увеличивается, так как (Мо) уменьшается. Чтобы относительная тяжесть оставалась неизменной, необходимо постепенное ослабление интенсивности взрыва. Тогда из 39 получим:

3 9_{1} \dots \frac{Ско}{Мр _{1} + Мо} . \frac{d Мо}{d Вр} = То,

где (То) есть постоянная относительная тяжесть. Отсюда:

3 9_{2} \dots \frac{Ско . d Мо}{Мр _{1} + Мо} = То . d Вр .

Интегрируя, получим:

3 9_{3} \dots Ско . Le (Мр_{1} + Мо) = То . Вр + Пост .

Если Мо = Мо₁, то Вр = 0, следовательно:

3 9_{4} \dots Вр = \frac{Ско}{То} . Le (\frac{Мр _{1} + Мо _{1}}{Мр _{1} + Мо}) .

Если Мо = 0, т.-е. весь взрывчатый материал исчерпан, то

3 9_{5} \dots Вр_{1} = \frac{Ско}{То} . Le (1 + \frac{Мо _{1}}{Мр _{1}})

Значит, время всего взрывания обратно получаемой относительной тяжести и увеличивается с массой отброса.

Из (39_{1}) найдем : 3 9_{6} \dots \frac{d Мо}{d Вр} = \frac{Мр _{1} + Мо}{Ско + То} .

Отсюда видно, что наименьшая интенсивность взрывания или наименьшая их потеря бывает при конце взрывания, когда (Мо) осталось мало, а наибольшая — вначале, когда Мо = М₁.

В первом случае 3 9_{7} .. \frac{d Мо}{d Вр} = \frac{Мр _{1}}{Ско + То} .

а во втором 3 9_{8} \dots \frac{d Мо}{d Вр} = \frac{Мр _{1} + Мо _{1}}{Ско + То} .

Отношение наибольшего расхода (в начале) к наименьшему (в конце) будет: $3 9_{9} \dots 1 + \frac{Мо _{1}}{Мр _{1}}$ . Чем больше отношение (Мо₁ : Мр₁), тем сильнее изменяется расход взрывчатого материала и, обратно, он почти постоянен при малом отношении. На практике силу взрывания изменять неудобно, проще переносить непостоянную тяжесть, погрузивши людей и другие нежные предметы в жидкость.

Время взрывания всего запаса, при его равномерности, когда ускорение ракеты и относительная тяжесть возрастают, но расход взрывчатых веществ один и тот же, можно выразить еще так:

3 9_{10} \dots Вр_{1} = Мо_{1} : \frac{d Мо}{d Вр} .

Тут производную можно заменить секундным расходом взрывчатого вещества. То же время, при равномерном ускорении ракеты и постоянной относительной тяжести в снаряде (39₁), но неравномерном расходе отброса, будет равно:

3 9_{11} \dots Вр_{1} = Скр_{1} : Ур = Скр_{1} : \frac{d Скр}{d Вр} .

Производная тут выражает постоянное прибавление скорости снаряда в секунду.

Интересно знать, какая часть полной работы движущихся частиц отброса передается ракете. Имеем:

40 \dots Ро = 0, 5. Мо_{1} . Ско^{2} 41 \dots Рр = 0, 5. Мр_{1} . Скр_{1}^{2} .

Отсюда : 42 \dots Рр_{1} : Ро = \frac{Мр _{1}}{Мо _{1}} . (\frac{Скр _{1}}{Ско _{1}})^{2},

или, на основании 38₉:

43 \dots \frac{Рр}{Ро} = \frac{Мр _{1}}{Мо _{1}} {Le (1 + \frac{Мо _{1}}{Мр _{1}})}^{2} .

Отсюда можно вычислить, что использование не может быть больше 65%, а для получения космических скоростей оно может быть принято в 50%. Если запас взрывчатого вещества сравнительно не велик, то приблизительно получим вместо (43):

45 \dots . Рр : Ро = Мо_{1} . Мр_{1} или, точнее :

46 \dots Рр : Ро = \frac{Мо _{1}}{Мр _{1}} (1 - \frac{Мо _{1}}{Мр _{1}}) .

Можно получить еще более точную формулу, зная, что

44 \dots Le (1 + x) = x - \frac{x ^{2}}{2} + \frac{x ^{3}}{3} - \frac{x ^{4}}{4} \dots

Из формул видно, что сначала, когда запас мал, полезность возрастает пропорционально запасу, затем медленнее, достигает наибольшей величины, потом медленно уменьшается и, в пределе, достигает нуля.

Отношение (Мр₁ : Мо₁ = x), соответствующее наибольшей полезности, определяется уравнением:

Le (1 + x) = \frac{2 x}{1 + x}, (x) близко к 4

(т.-е. запас превышает вес ракеты в 4 раза), а использование 65%.

Кроме того, что мы вывели аналитически из таблицы, видим, что наибольшее использование (до 65%) энергии отброса бывает тогда, когда вес его в 4 раза больше веса ракеты. Но процент использования, вообще, не мал (около 50%), когда относительное количество отброса колеблется от 1 до 20, а соответствующие скорости от 3000 м. до 15000. Это вполне достаточные космические величины. Две скорости таблицы относятся к разным взрывчатым материалам. Большая — к чистым—водороду и кислороду. Меньшая — к углеводородам и эндогенным соединениям кислорода. Для наглядности, я прибавляю пятый столбец, который показывает в кило наибольшее поднятие тела при земной и постоянной тяжести.

Таблица 6.

Отношение массы отброса к массе ракеты Мо₁ : Мр₁.	(Скр), если скорость отброса=5000 м. форм. 38.	(Скр₁), если скорость отброса=4000 м форм. 38.	Использование Пр=Плв (в процентах) форм. 43.	Приблизител. поднятие в кило при постоян. земн. тяжести.
0,1	472,5	378	8,87	11,4
0,2	910	728	16,55	42
0,3	1310	1048	22,9	92
0,4	1680	1344	28,2	138
0,5	2025	1620	32,8	204
0,6	2345	1876	36,7	280
0,7	2645	2116	40,0	357
0,8	2930	2344	42,9	440
0,9	3210	2568	45,8	520
1	3465	2772	48,0	607
1,5	4575	3660	55,8	650
2	5490	4392	60,3	1520
3	6900	5520	63,5	2430
4	8045	6436	64,7	3300
5	8960	7168	64,1	На деле поднятие выше, ибо тяжесть ослабляется.
6	9730	7784	63,0
7	10395	8316	61,7
8	10985	8788	60,5
9	11515	9212	58,9
10	11990	9592	57,6
15	13865	11092	51,2
20	15220	12176	46,3
30	17170	13736	39,3
50	22400	17920	31,0
100	26280	21040	21,0
193	30038	24032	14,4
∞	∞	∞	0

Наше исследование применяется в следующих случаях: 1) в среде без тяжести, напр., между солнцами или млечными путями, где тяжесть близка к нулю; 2) на малых астероидах, малых лунах (луны Марса) и на всех малых небесных телах, напр., на кольцах Сатурна, где тяжестью тоже можно пренебречь; 3) на орбите Земли; 4) в каждом месте любой солнечной системы, на каком угодно расстоянии от небесного тела, если снаряд вне атмосферы и приобрел или не приобрел скорость, препятствующую ему задевать небесное тело или его атмосферу.

Потом увидим, что для избежания потери энергии, направление взрывания должно быть нормально к равнодействующей силе тяготения.

Отсюда видно, что достаточно только освободиться от планетной атмосферы и сделаться спутником этой планеты, хотя бы на очень близком от нее расстоянии, чтобы дальнейшее движение и перемещение по всей вселенной было совершенно обеспечено. Действительно, взрывание тогда может быть очень слабым, а энергия, потребная для этого, может быть заимствована от энергии Солнца. Опорный материал дадут частицы альфа и бета, повсюду рассеянные, или болиды, космическая пыль и другая небесная мелочь.

Первый великий шаг человечества состоит в том, чтобы вылететь за атмосферу и сделаться спутником Земли. Остальное сравнительно легко, вплоть до удаления от нашей солнечной системы. Но я, конечно, не имею в виду спуск на массивные планеты.