Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?

Die Resultate einer jüngst in diesen Annalen von mir publizierten elektrodynamischen Untersuchung¹ führen zu einer sehr interessanten Folgerung, die hier abgeleitet werden soll.

Ich legte dort die Maxwell-Hertzschen Gleichungen für den leeren Raum nebst dem Maxwellschen Ausdruck für die elektromagnetische Energie des Raumes zugrunde und außerdem das Prinzip:

Die Gesetze, nach denen sich die Zustände der physikalischen Systeme ändern, sind unabhängig davon, auf welches von zwei relativ zueinander in gleichförmiger Parallel-Translationsbewegung befindlichen Koordinatensystemen diese Zustandsänderungen bezogen werden (Relativitätsprinzip).

Gestützt auf diese Grundlagen² leitete ich unter anderem das nachfolgende Resultat ab (l. c. § 8):

Ein System von ebenen Lichtwellen besitze, auf das Koordinatensystem $(x,y,z)$ bezogen, die Energie $l$; die Strahlrichtung (Wellennormale) bilde den Winkel $\phi$ mit der $x$-Achse des Systems. Führt man ein neues, gegen das System $(x,y,z)$ in gleichförmiger Paralleltranslation begriffenes Koordinatensystem $(\xi ,\eta ,\zeta )$ ein, dessen Ursprung sich mit der Geschwindigkeit $v$ längs der $x$-Achse bewegt, so besitzt die genannte Lichtmenge — im System $(\xi ,\eta ,\zeta )$ gemessen — die Energie:

wobei $V$ die Lichtgeschwindigkeit bedeutet. Von diesem Resultat machen wir im folgenden Gebrauch.

Es befinde sich nun im System $(x,y,z)$ ein ruhender Körper, dessen Energie — auf das System $(x,y,z)$ bezogen — $E_0$ sei. Relativ zu dem wie oben mit der Geschwindigkeit $v$ bewegten System $(\xi ,\eta ,\zeta )$ sei die Energie des Körpers $H_0$.

Dieser Körper sende in einer mit der $x$-Achse den Winkel $\phi$ bildenden Richtung ebene Lichtwellen von der Energie $L/2$ (relativ zu $(x,y,z)$ gemessen) und gleichzeitig eine gleich große Lichtmenge nach der entgegengesetzten Richtung. Hierbei bleibt der Körper in Ruhe in bezug auf das System $(x,y,z)$. Für diesen Vorgang muß das Energieprinzip gelten und zwar (nach dem Prinzip der Relativität) in bezug auf beide Koordinatensysteme. Nennen wir $E_1$ bez. $H_1$ die Energie des Körpers nach der Lichtaussendung relativ zum System $(x,y,z)$ bez. $(\xi ,\eta ,\zeta )$ gemessen, so erhalten wir mit Benutzung der oben angegebenen Relation:

Durch Subtraktion erhält man aus diesen Gleichungen:

Die beiden in diesem Ausdruck auftretenden Differenzen von der Form $H-E$ haben einfache physikalische Bedeutungen. $H$ und $E$ sind Energiewerte desselben Körpers, bezogen auf zwei relativ zueinander bewegte Koordinatensysteme, wobei der Körper in dem einen System (System $(x,y,z)$) ruht. Es ist also klar, daß die Differenz $H-E$ sich von der kinetischen Energie $K$ des Körpers in bezug auf das andere System (System $(\xi ,\eta ,\zeta )$) nur durch eine additive Konstante $C$ unterscheiden kann, welche von der Wahl der willkürlichen additiven Konstanten der Energien $H$ und $E$ abhängt. Wir können also setzen:

da $C$ sich während der Lichtaussendung nicht ändert. Wir erhalten also:

Die kinetische Energie des Körpers in bezug auf $(\xi ,\eta ,\zeta )$ nimmt infolge der Lichtaussendung ab, und zwar um einen von den Qualitäten des Körpers unabhängigen Betrag. Die Differenz $K_0-K_1$ hängt ferner von der Geschwindigkeit ebenso ab wie die kinetische Energie des Elektrons (l. c. § 10).

Unter Vernachlässigung von Größen vierter und höherer Ordnung können wir setzen:

Aus dieser Gleichung folgt unmittelbar:

Gibt ein Körper die Energie $L$ in Form von Strahlung ab, so verkleinert sich seine Masse um $L/V^2$. Hierbei ist es offenbar unwesentlich, daß die dem Körper entzogene Energie gerade in Energie der Strahlung übergeht, so daß wir zu der allgemeineren Folgerung geführt werden:

Die Masse eines Körpers ist ein Maß für dessen Energieinhalt; ändert sich die Energie um $L$, so ändert sich die Masse in demselben Sinne um $L/9.10^{20}$, wenn die Energie in Erg und die Masse in Grammen gemessen wird.

Es ist nicht ausgeschlossen, daß bei Körpern, deren Energieinhalt in hohem Maße veränderlich ist (z. B. bei den Radiumsalzen), eine Prüfung der Theorie gelingen wird.

Wenn die Theorie den Tatsachen entspricht, so überträgt die Strahlung Trägheit zwischen den emittierenden und absorbierenden Körpern.

Bern, September 1905.

(Eingegangen 27. September 1905.)